第 3 讲
匀变速直线运动的规律
及应用自由落体运动
扣考 考情再
内容
要求
2018 年
2017 年
2016 年
2015 年
2014 年
匀 速直 运
B
26
26
26
28
26
的 律及 用
自由落体运
A
4
3
5
伽利略 自由落
A
5
体运 的研究
考点一
匀 速直 运 的两个推 公式及 用
t
物 体 在 某 段中 点 的 瞬速 度 等 于 物 体 在段的 平 均 速 度 v 2 ＝
________________.
(2) 如 1 所示，物体在 相等的
T 内通 的位移之差 定 ，即
x＝ x2－ x1＝ x3－
2
x － x
2
x aT
aT
2
mn
1
例
1
(2017 ·宿迁学 模
) 一物体做匀加速直 运 ，初速度
0.5 m/s
，第
7 s
内的位
移比第
5 s
内的位移多
4 m，求：
(1) 物体的加速度；
物体在前 5 s 内的位移．
考点二
初速度 零的匀 速直 运 比例式
物体做初速度 零的匀 速直 运
(
t
等分 隔
) ：
(1) t 末、 2t
末、 3t
末、?、
nt
末瞬 速度之比
v1∶ v2∶ v3∶?∶
vn＝1∶2∶3∶?∶
n.
t 内、 2t 内、 3t 内、?、 nt 内位移之比 x1∶ x2∶ x3∶?∶ xn＝1∶4∶9∶?∶ n2.
在 相等的 隔内的位移之比 x1′∶ x2′∶ x3′∶?∶ xn′＝ 1∶3∶5∶?∶ (2 n
－ 1) ．
(4) 通
x
、 2
、 3
、 ? 、
nx
的 位 移 所 用 的之 比
t
1∶
2∶
3∶?∶
t
＝
n
1∶ 2∶ 3∶?∶
n.
相同的位移所用的 之比 t 1′∶ t 2′∶ t 3′∶?∶ t n′＝ 1∶( 2－1) ∶( 3
2) ∶?∶( n－ n－ 1) ．
特 提醒
末速度 零的匀减速直 运 ，也可以逆向运用 些 律．
例 2
(2017 ·宿迁学 模
) 一滑 自静止开始从斜面 端匀加速下滑，第
5 s 末的速度是
6 m/s ， 求：
第 4 s 末的速度；
运 后 7 s 内的位移；
第 3 s 内的位移．
考点三
自由落体运
定 ：物体只在 ________作用下从 ________开始下落的运 ．
：初速度 ________的 ____________直 运 ．
特点：初速度等于零，加速度等于当地的重力加速度．
重力加速度也叫自由落体加速度，其大小
g＝9.8 m/s
2，方向
________________ ．
在同一地点，一切物体自由下落的加速度都
________．
基本规律： v＝ __________ ， h＝ __________________ ， v2＝________， v ＝ v. 2
例
3
(2018 ·江苏学测
) 高空坠物会对人身和财产安全造成严重危害，
如果一只花盆从
45 m
高处的阳台意外坠落，忽略空气阻力，取重力加速度为
10 m/s
2，则花盆落到地面所需时间
为 (
)
A． 1 s B
． 3 s C
． 5 s D
． 7 s
例 4
(2018 ·无锡模拟
) 用如图
2 所示的方法可以测出一个人的反应时间，
设直尺从静止开
始自由下落，到被受测者抓住，直尺下落的距离为
h，受测者的反应时间为
t ，则 (
)
图 2
1
A． t ∝h
B． t ∝ h
C． t ∝ h
D． t ∝ h2
考点四
伽利略对自由落体运动的研究
(1) 伽利略的观点：重物与轻物应该下落得
__________________________ ．
伽利略的科学猜想与假说：落体运动一定是一种最简单的变速运动，它的速度应该是
________________ 的．
伽利略的科学方法
①观察现象； ②______________________； ③逻辑推论； ④________________； ⑤合理外推．
伽利略科学思想方法核心：把 ________________ 和逻辑推理 ( 包括数学推理 ) 结合起来．
例 5 (2017
·江苏学测 ) 竖直放置的玻璃管内有一根羽毛和一枚铜钱．
现将玻璃管迅速翻转
180°， 如图
3 所示，在玻璃管内是真空和非真空两种情形下，
可以观察到羽毛和铜钱 ()
3
A．都同时落到底部
B．都不同时落到底部
C．只有真空情形下，才同时落到底部
D．只有非真空情形下，才同时落到底部
1． (2017
届江苏学测模拟
) 苹果从树上由静止开始自由下落，能反映其运动的
v－ t
图象是
(
)
2．(2012 ·江苏学测
) 在科学发展的历程中，
首先把实验和逻辑推理和谐地结合起来，
对自由
落体运动进行正确研究的科学家是
(
)
A．伽利略
B．牛顿
C．开普勒
D．亚里士多德
3．(2014 ·江苏学测
) 伽利略在研究落体运动时，
提出了“把轻重不同的两个物体连在一起下
落，与单独一个物体下落比较，是快了还是慢了”的问题
(
)
A．自由落体运动的快慢与物体的质量无关
B．自由落体运动是匀加速直线运动
C．自由落体运动的速度与时间成正比
D．自由落体运动的速度与位移成正比
4．(2017 ·江苏学测
) 某同学骑车沿平直道路驶向十字路口，发现信号灯还剩
5 s 变为红灯，
他立即以 1 m/s2 的加速度刹车做匀减速运动，在信号灯变为红灯时恰好停在在路口．已知该同学和车的总质量为 80 kg. 求该同学和车在此过程中：
受到阻力的大小 F；
初速度的大小 v0；
位移的大小 x.
答案精析
考点突破
考点一
v ＋v
(1)
0
m－ n
(2)
2
例 1
(1)2 m/s
2
(2)27.5 m
解析
(1) 利用相邻的相等时间内的位移差公式得：
x＝ 2aT2，
x＝ x7－ x5＝ 4 m，T＝ 1 s ，
得 a＝
x
4
2
2
.
2
2
利用位移公式可求得
1
2
1
2
x5＝ v0t ＋2at
＝(0.5
×5＋ 2×2×5) m ＝ 27.5 m.
考点二
例 2
(1)4.8 m/s
(2)29.4 m
(3)3 m
解析
(1) 因为 v0＝ 0，所以 v＝ at ，即 v∝ t
故 v ∶v
＝4∶5
4
5
4
4
所以第
4 s
末的速度 v4＝ 5v5＝ 5×6 m/s ＝ 4.8 m/s.
前 5 s 的位移
x ＝ v
0＋ v5
0＋ 6
t ＝
t ＝
×5 m＝ 15 m
5
2
2
由于
∝
2
x
7∶
2
2
，所以
5＝ 7 ∶5
x t
x
故 7 s
72
49
×15 m＝ 29.4 m.
内位移 x7＝
2× x5＝
5
25
(3) 第 1 s 内与第
3 s 内位移之比 x ′∶ x
′＝
2
2
1
3
1
5
1∶25
1
1
故 x1＝ 25x5＝ 25×15 m＝ 0.6 m ，又由于 x1′＝ x1
所以第 3 s 内的位移
x3′＝ 5x1＝5×0.6 m ＝ 3 m.
考点三
(1) 重力
静止
(2) 零
匀加速
(3) 竖直向下
相同
1
(4) gt
2gt
2
2gh
1
2
例 3
B
[ 由自由落体规律得
h＝2gt ，解得， t ＝ 3 s ， B 正确． ]
1
2
2h
例 4
C
[ 由 h＝ 2gt 得， t ＝
g ，故 t ∝ h.]
考点四
(1) 同样快
(2) 均匀变化
(3) ②提出假设
④实验验证
科学实验
例 5
C
[ 真空中所有物体的自由下落情况相同，
C 项正确， 非真空中由于阻力作用，
铜钱下
落快． ]
真题演练
1． B
2.A
3.A
4． (1)80 N
(2)5 m/s(3)12.5 m
解析
(1)
由牛顿第二定律得
＝
＝ 80 N
F
ma
v0＝at ＝ 5 m/s
x＝v0t － 1at 2＝12.5 m 2