河北省“五个一”名校联盟
2020 届高三一轮复习收官考试
数学 (文)试卷
第Ⅰ卷 (选择题 )
一、选择题
1. 1 i
8
8
1
i
A . 0
B .32i
C. -32
D. 32
1
x
2.已知全集为 R,集合 A
x
1
, B x | x2
x 6
0 ,则 A∩B=
2
A . x x 0
B. x 2 x 3
C. x | 2 x 0
D . x 0 x 3
3.某学校组织高三年级的300 名学生参加期中考试,计划从这些考生中用系统抽样的方法选取
10 名学生
进行考场状态追踪.现将所有学生随机编号后安排在各个考场,其中
001~ 030 号在第一考场,
031~ 060
号在第二考场, ,
271~ 300 号在第十考场.若在第五考场抽取的学生编号为
133,则在第一考场抽到的学生编号为
A. 003
B. 013
C.023
D.017
4.设变量 x, y 满足不等式组
10
x
y 10,
3y 的最大值等于
| y |
5,
则 2x
A. 15
B. 20
C. 25
D. 30
{2 n-1} 前 6 项的和,则判断框内应填
5.如图所示程序框图的功能为计算数列
A . i 5 ?
B . i 5 ?C. i 6 ?D . i 6 ?
6.函数 f
x sin
6
x 的单调增区间是
2
k ,
5
k
k Z
B .
2
k
k Z
A .
3
k ,
3
3
3
C.
2
2k
k Z
2
5
2k
k Z
2k ,
D.
2k ,
3
3
3
3
2
2
7.已知双曲线
x
y
1 a 0,b
0 的渐近线与圆
x
2
y
2
4 x
3 0 相切,则双曲线的离心率为
a 2
b2
A.2 3
B. 3
C. 2
D . 6
3
3
8.在△ ABC 中, a,b,c 分别为角 A, B,C 的对边,且 b
c
2 , a
c
5 ,则此三角形最大内角的余
a
b
3 a
b
6
弦值为
A .
3
B.
1
C.
2
2
2
D .0
2
9.已知 tan
4
cos2
,则 sin2α=
A.0或1
B. 0 或-1
C.0D. 1
10.已知 x>y>z>0 ,设 a
cos y , b cos y
z , c
cos y
z ,则下列不等关系中正确的是
x
x
z
x
z
A . a
b
c
B . c
b
a
C. c
a
b
D . b
a
c
11.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积为
A. 28
6
5
B. 30
6
5
C. 30
12
5
D. 60
6
5
12.在平面四边形
ABCD
中, AB ⊥ BD ,∠ BCD=30 °, AB 2+4BD 2=6,若将△ ABD 沿 BD 折成直二面角
A-BD-C ,则三棱锥 A-BDC
外接球的表面积是
A . 4π
B. 5π
C.6π
D. 8π
第Ⅱ卷 (非选择题 )
二、填空题
13.已知函数 f x x3 在点 P 处的切线与直线
y 3 x 1 平行,则点 P 坐标为 ________.
14.桌子上有 5 个除颜色外完全相同的球,其中
3 个红球, 2 个白球,随机拿起两个球放入一个盒子中,
则放入的球均是红球的概率为
________.
15.若 a,b 是两个互相垂直的单位向量,则向量
a b 在向量 b 方向上的投影为 ________.
x2
y2
,向
16.已知 F 为双曲线 C :
1 的左焦点, M ,N 为 C 上的点,点 D(5, 0)满足 MDDN0
16
量 MN 的模等于实轴长的 2 倍,则△ MNF 的周长为 ________.
三、解答题
17.下表列出了
10 名 5 至 8 岁儿童的体重
x(单位 kg)( 这是容易测得的
)和体积 y(单位 dm3)(这是难以测得的
),
绘制散点图发现,可用线性回归模型拟合
y 与 x 的关系:
体重 x
17.00
10.50
13.80
15.70
11.90
10.20
15.00
17.80
16.00
12.10
体积 y 16. 70
10.40
13.50
15.70
11.60
10.00
14.50
17.50
15.40
11.70
(Ⅰ )求 y 关于 x 的线性回归方程
y bx
a (系数精确到
0.01);
(Ⅱ )某 5 岁儿童的体重为
13.00kg ,估测此儿童的体积.
附注:
参考数据:
10
10
10
10
xi
140.00
,
yi
137.00 ,
xi yi
1982.90 ,
2
,
xi 2026.08
i 1
i 1
i 1
i
1
10
2
10
2
64.00 , 137×14=1918.00.
xi
x
66.08
,
yi y
i 1
i 1
参考公式:
回归方程
y
bx
a 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
n
n
xi
x
yi
y
xi yi
nxy
b
i 1
i 1
, a y bx .
n
2
n
2
xi2
xi
x
nx
i 1
i 1
18.已知数列
an
是等比数列,其前
n 项和 Sn2n 1
2 .
(Ⅰ )求数列
an
的通项公式;
(Ⅱ )设 bn
an
log2 an2
1 ,求数列
bn 的前 n 项和 Tn .
19.如图所示,已知在四棱锥
1
.
P-ABCD 中, CD∥AB , AD ⊥AB , BC⊥ PC,且 AD DC PAAB 1
2
(Ⅰ )求证:平面
PBC⊥平面 PAC;
(Ⅱ )若点 M 是线段 PB 的中点,且
PA⊥ AB ,求四面体
MPAC 的体积.
20.已知平面内一个动点
M 到定点 F(3,0) 的距离和它到定直线 l : x=6 的距离之比是常数
2 .
2
(Ⅰ )求动点 M 的轨迹 T 的方程;
(Ⅱ )若直线 l :x+y-3=0
与轨迹 T 交于 A ,B 两点,且线段 AB 的垂直平分线与
T 交于 C,D 两点,试问 A ,
B, C, D 是否在同一个圆上 ?若是,求出该圆的方程;若不是,说明理由.
21.已知函数 f x
m
1 ln x 2 m 1 x 1 .
(Ⅰ )讨论 f(x) 的单调性;
(Ⅱ )若 F x
ex
f x 恰有两个极值点,求实数
m 的取值范围.
请考生在第
22、 23 题中任选一道作答,如果多做,则按所做的第
1 题计分.作答时请写清题号.
22.选修 4-4:极坐标系与参数方程
x
2cos
x x
(α 为参数 )经过伸缩变换
y 得到曲线 C2.以坐标原点为极
在平面直角坐标系中,曲线
C1 :
2sin
y
y
2
点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ )求 C2 的普通方程;
(Ⅱ )设曲线 C3 的极坐标方程为 2 sin
3
3 ,且曲线 C3 与曲线 C2 相交于 M , N 两点,点 P(1, 0),
求
1
1
的值.
|PM | |PN|
23.选修 4-5:不等式选讲
设不等式 | x
1|
| x 2 |
3 的解集与关于
2
的解集相同.
x 的不等式 x ax b 0
(Ⅰ )求 a,b 的值;
(Ⅱ )求函数 y
x
a
b
x 的最大值.